Ecuaciones en Derivadas Parciales

Ecuaciones en Derivadas Parciales

Para resolver ecuaciones en derivadas parciales deben existir funciones de por lo menos dos variables o una ecuacion que dependa de dos o más variables. y las derivadas parciales de estas variables.

Una EDP de orden superior en cierta región se dice que es:

• Hiperbólica en Ω, si ∆ = B2 − AC > 0 en Ω.

• Parabólica en Ω, si ∆ = B2 − AC = 0 en Ω.

• Elíptica en Ω, si ∆ = B2 − AC < 0 en Ω.
  
  
  Metodo de Separación de Variables:
  
  
  El método de separación de variables, es un método que permite encontrar soluciones particulares de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales lineales. Permite resolver una gran cantidad de ecuaciones de este tipo, aunque debe saberse que no todas permiten una separación de variables.
  Con este método de busca una solución particular de la forma de un producto de una función de x y una función de y; es decir:
  
  
  Durante la aplicación del método se convierte la ecuación diferencial lineal en derivadas parciales con dos variables independientes, en dos ecuaciones diferenciales ordinarias. Debe saberse para ello que:
  
  
  
  
  
  
  donde la “prima” indica derivación ordinaria.
  
  
  
  Videoejemplo:
  
  
    
   Bibliografía:
   https://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaci%C3%B3n_en_derivadas_parciales
  http://neetescuela.com/metodo-de-separacion-de-variables/
  
  
  
  
  
  

Problemas de Sturm Liuville

Problemas Regulares de Sturm Liuville

Ecuaciones Lineales de Segundo Grado

 Caso 1

Si la ecuación de segundo grado auxiliar tiene 2 raices reales λ₁ , λ₂

(b² -4ac>0)

Solución y=c₁e^λ1x+ c₂e^λ2x

Caso 2 

Si la ecuación de segundo grado auxiliar tiene 1 raíz real λ doble

(b² -4ac=0)

Solución y=c₁xe^λx+ c₂e^λx

 Caso 3 

Si la ecuación de segundo grado auxiliar tiene 2 raíces complejas λ=α+-βi

(b² -4ac<0)

Solución y=e^αx( c₁cosβx+c₂senβx)

Problema de Sturm Liouville

El número λ que se busca es el que arroja soluciones no triviales. Cada funciónsolución asociada con cada λ (valor propio o autovalor) es una función propiao autofunción. Los problemas con valores en la frontera usualmente no tienen soluciones únicas. Esto puede extrapolarse para resolver muchos problemas importantes,como veremos.

Videoejercicio:

 

Bibliografía:

http://www.monografias.com/trabajos97/introduccion-ecuaciones-diferenciales-teoria-y-ejemplos-resueltos/introduccion-ecuaciones-diferenciales-teoria-y-ejemplos-resueltos.shtml

http://cmap.upb.edu.co/rid=1160670630796_1447531807_437/PROBLEMAS%20DE%20VALORES%20PROPIOS%202.cmap