Sucesiones y Series de Variable Compleja
Las
sucesiones y series de variable compleja tiene definiciones y
propiedades similares o a las sucesiones y series de variable real . La
serie que es específica de variable compleja es la serie de Laurent
La serie de Laurent nos permitirá evaluar integrales tanto complejas como reales:
Diferenciar en sucesión y serie: Sucesión listado , serie es una suma de términos que cumple una función específica
Sucesiones
Una sucesión compleja es una función de loas naturales en los complejos:
F(n)= i ^n ; n pertenece a los naturales
Las sucesiones se denotan: {Zn}
{i^n}= {i^0 , i^1 , i^2 , i^3 , ... i^n}
Propiedades: Sea {Zn}= Xn + iyn, para cada n positivo y sea L=a +bi, entonces:
Si existe el limite {Zn}=1 entonces se conluye que {Zn} es convergente, caso contrario la sucesión {Zn} no converge sino diverge.
Series
Si sumamos los términos de una sucesión , se genera una serie que se representa:
La convergencia de la serie compleja se determina meidante el análisis de las series reales que la conforman:
Propiedades:
Sea {Zn} = Xn + iyn entonces:
Series de Potencias
Criterios de Convergencia:
Sea Zn distinto de cero para tono n suponomos que:
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